מחשבון נפח פריזמטואיד

אודות מחשבון זה

נוסחת הפריזמטואיד, V = h⁄6 × (A₁ + 4Aₘ + A₂), מחשבת את נפחו של פריזמטואיד — כל גוף שבו שטח החתך משתנה באופן חלק בין שתי פאות קצה מקבילות — לפי שטח הפאה התחתונה A₁, שטח החתך שבדיוק בחצי הגובה Aₘ, שטח הפאה העליונה A₂ והגובה האנכי h בין שני הקצוות.

מאחר שזהו בעצם כלל סימפסון המיושם על נפח, נוסחה אחת זו נותנת את הנפח המדויק למגוון מרשים של צורות — מנסרות, פירמידות, קונוסים, פירמידות וקונוסים קטומים, טריזים, כדורים ואפילו גלילים — כל עוד שטח החתך משתנה לאורך הגובה כפולינום ממעלה שלישית או נמוכה ממנה. מהנדסי אזרחות משתמשים בה כל העת לחישובי נפחים של עבודות עפר וחפירה, והיא מופיעה במדידות, בכרייה ובהערכות כמויות בבנייה בכל מקום שבו גוף לא סדיר אך מצטמצם בהדרגה דורש נפח מדויק.