Rechner für das Volumen eines Prismatoids

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Die Prismatoidformel, V = h⁄6 × (A₁ + 4Aₘ + A₂), berechnet das Volumen eines Prismatoids — eines beliebigen Körpers, dessen Querschnittsfläche zwischen zwei parallelen Endflächen gleichmäßig variiert — aus der Fläche der Grundfläche A₁, der Fläche des Querschnitts genau auf halber Höhe Aₘ, der Fläche der Deckfläche A₂ und der senkrechten Höhe h zwischen den beiden Enden.

Weil sie im Wesentlichen die auf das Volumen angewendete Simpson-Regel ist, liefert diese eine Formel das exakte Volumen für eine bemerkenswerte Bandbreite an Formen — Prismen, Pyramiden, Kegel, Stümpfe, Keile, Kugeln und sogar Zylinder —, solange die Querschnittsfläche entlang der Höhe als Polynom dritten Grades oder niedriger variiert. Bauingenieure verwenden sie ständig für Erdarbeiten und Aushubvolumen, und sie kommt in Vermessung, Bergbau und Baukalkulation überall dort vor, wo ein unregelmäßiger, aber gleichmäßig verjüngter Körper ein genaues Volumen braucht.