தொடர் பின்னத்தின் ஒருங்கிசைவுகள் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

தொடர் பின்னம் [a₀; a₁, a₂, a₃, …] ஒரு எண்ணை முழு எண் உறுப்புகளின் உள்ளடங்கிய தொடராகக் குறிக்கிறது, அதன் ஒருங்கிசைவுகள் என்பது அந்தத் தொடரை ஒவ்வொரு படியிலும் துண்டிப்பதன் மூலம் பெறப்படும் அடுத்தடுத்த பின்னங்கள் — ஒவ்வொன்றும் அதன் பகுதி அளவுக்கு இலக்கு மதிப்பின் சிறந்த சாத்தியமான விகிதமுறு தோராயம் ஆகும். ஒருங்கிசைவுகள் h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} மற்றும் k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2} என்ற மீள்வரு தொடர்பால் கணக்கிடப்படுகின்றன, ஒருங்கிசைவு h_n/k_n எனக் கிடைக்கிறது.

π அல்லது √2 போன்ற விகிதமுறா மாறிலிகளின் சுருக்கமான விகிதமுறு தோராயங்களைக் காண கணிதவியலாளர்களும் எண் கோட்பாட்டாளர்களும் தொடர் பின்ன ஒருங்கிசைவுகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்; பல்லிணைப் பற்களின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பது அல்லது இசை சுருதி விகிதங்கள் போன்ற, சிறிய முழு எண்களுடன் விகிதமுறா இலக்கை நெருக்கமாக அண்ணளவாக்கும் நடைமுறைப் பொறியியல் சிக்கல்களிலும் அதே நுட்பம் தோன்றுகிறது.