Convergenten van kettingbreuk-calculator

Over deze rekenmachine

Een kettingbreuk [a₀; a₁, a₂, a₃, …] stelt een getal voor als een geneste reeks gehele termen, en haar convergenten zijn de opeenvolgende breuken die je krijgt door die reeks bij elke stap af te kappen — elk de best mogelijke rationale benadering van de doelwaarde voor de grootte van de eigen noemer. Convergenten worden berekend met de recursie h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} en k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, waarbij de convergent h_n/k_n is.

Wiskundigen en getaltheoretici gebruiken convergenten van kettingbreuken om compacte rationale benaderingen te vinden van irrationale constanten zoals π of √2, en dezelfde techniek komt voor in praktische technische problemen zoals het kiezen van tandaantallen van tandwielen of muzikale stemverhoudingen die een irrationaal doel met kleine gehele getallen nauw benaderen.