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Calculadora de Convergentes de Fração Contínua

Informe os termos da fração contínua para listar seus convergentes.

Como usar

  1. Insira os valores necessários nos campos.
  2. Clique em “Calcular” para ver o resultado.
  3. Copie ou compartilhe o resultado com o botão “Compartilhar”.

Sobre esta calculadora

Uma fração contínua [a₀; a₁, a₂, a₃, …] representa um número como uma sequência aninhada de termos inteiros, e seus convergentes são as frações sucessivas obtidas ao truncar essa sequência a cada passo — cada um sendo a melhor aproximação racional possível do valor-alvo para o tamanho de seu denominador. Os convergentes são calculados com a recorrência h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} e k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, dando o convergente como h_n/k_n.

Matemáticos e teóricos dos números usam os convergentes de frações contínuas para encontrar aproximações racionais compactas de constantes irracionais como π ou √2, e a mesma técnica aparece em problemas práticos de engenharia, como a escolha do número de dentes de engrenagens ou de razões de afinação musical que aproximam bem um alvo irracional com números inteiros pequenos.

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