Kalkulator reduktów ułamka łańcuchowego

O tym kalkulatorze

Ułamek łańcuchowy [a₀; a₁, a₂, a₃, …] przedstawia liczbę jako zagnieżdżony ciąg wyrazów całkowitych, a jego redukty to kolejne ułamki otrzymane przez obcięcie tego ciągu na każdym kroku — każdy z nich jest najlepszym możliwym przybliżeniem wymiernym wartości docelowej przy danym rozmiarze mianownika. Redukty oblicza się rekurencją h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} oraz k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, a redukt to h_n/k_n.

Matematycy i teoretycy liczb używają reduktów ułamków łańcuchowych, by znajdować zwarte przybliżenia wymierne stałych niewymiernych, takich jak π czy √2, a ta sama technika pojawia się w praktycznych zagadnieniach inżynierskich, takich jak dobór liczby zębów kół zębatych czy stosunków strojenia w muzyce, które małymi liczbami całkowitymi dobrze przybliżają wartość niewymierną.