连分数渐近分数计算器
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关于此计算器
连分数 [a₀; a₁, a₂, a₃, …] 把一个数表示为整数项的嵌套序列，它的渐近分数是在每一步截断该序列所得到的逐次分数——对于其分母大小而言，每一个都是目标值的最佳有理逼近。渐近分数通过递推式 h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} 和 k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2} 计算，得到的渐近分数为 h_n/k_n。
数学家和数论学家用连分数的渐近分数来求 π 或 √2 等无理常数的简洁有理逼近；同样的技巧也出现在实际工程问题中，例如选择齿轮的齿数或音乐的调音比例，用较小的整数紧密逼近一个无理的目标值。
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