Beregner for konvergenter i en kædebrøk

Om denne beregner

En kædebrøk [a₀; a₁, a₂, a₃, …] repræsenterer et tal som en indlejret følge af heltalsled, og dens konvergenter er de på hinanden følgende brøker, man får ved at afkorte følgen ved hvert trin — hver af dem er den bedst mulige rationale tilnærmelse til målværdien for sin nævnerstørrelse. Konvergenter beregnes med rekursionen h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} og k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, hvilket giver konvergenten som h_n/k_n.

Matematikere og taloretikere bruger kædebrøkskonvergenter til at finde kompakte rationale tilnærmelser til irrationale konstanter som π eller √2, og den samme teknik optræder i praktiske ingeniørproblemer som valg af tandtal på tandhjul eller musikalske stemningsforhold, der nøje tilnærmer et irrationalt mål med små hele tal.