Rechner für Näherungsbrüche eines Kettenbruchs

Über diesen Rechner

Ein Kettenbruch [a₀; a₁, a₂, a₃, …] stellt eine Zahl als verschachtelte Folge ganzzahliger Glieder dar, und seine Näherungsbrüche sind die aufeinanderfolgenden Brüche, die man erhält, wenn man die Folge bei jedem Schritt abbricht – jeder von ihnen ist die bestmögliche rationale Näherung des Zielwerts bei seiner jeweiligen Nennergröße. Die Näherungsbrüche werden mit der Rekursion h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} und k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2} berechnet, wobei der Näherungsbruch als h_n/k_n angegeben wird.

Mathematiker und Zahlentheoretiker nutzen Näherungsbrüche von Kettenbrüchen, um kompakte rationale Näherungen irrationaler Konstanten wie π oder √2 zu finden, und dieselbe Technik taucht in praktischen technischen Aufgaben auf, etwa bei der Wahl von Zähnezahlen für Zahnräder oder von Stimmungsverhältnissen in der Musik, die ein irrationales Ziel mit kleinen ganzen Zahlen gut annähern.