Kalkulator Konvergen Pecahan Berlanjut

Tentang kalkulator ini

Pecahan berlanjut [a₀; a₁, a₂, a₃, …] menyatakan sebuah bilangan sebagai barisan suku bilangan bulat bersarang, dan konvergen-nya adalah pecahan-pecahan berurutan yang diperoleh dengan memotong barisan itu pada setiap langkah — masing-masing merupakan aproksimasi rasional terbaik dari nilai target untuk ukuran penyebutnya. Konvergen dihitung dengan relasi rekurensi h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} dan k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, sehingga konvergennya adalah h_n/k_n.

Matematikawan dan ahli teori bilangan memakai konvergen pecahan berlanjut untuk menemukan aproksimasi rasional yang ringkas bagi konstanta irasional seperti π atau √2, dan teknik yang sama muncul dalam masalah rekayasa praktis seperti memilih jumlah gigi roda gigi atau rasio penalaan musik yang mendekati target irasional dengan bilangan bulat kecil.