ماشین‌حساب همگراهای کسر مسلسل

درباره این ابزار

کسر مسلسل [a₀; a₁, a₂, a₃, …] عددی را به‌صورت دنباله‌ای تودرتو از جمله‌های صحیح نشان می‌دهد، و همگراهای آن کسرهای متوالی‌ای هستند که با بریدن آن دنباله در هر گام به دست می‌آیند — هر کدام بهترین تقریب گویای ممکن برای مقدار هدف با آن اندازهٔ مخرج است. همگراها با رابطهٔ بازگشتی h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} و k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2} محاسبه می‌شوند و همگرا را به‌صورت h_n/k_n می‌دهند.

ریاضی‌دانان و نظریه‌پردازان اعداد از همگراهای کسر مسلسل برای یافتن تقریب‌های گویای فشرده از ثابت‌های گنگ مانند π یا √2 استفاده می‌کنند، و همین تکنیک در مسائل عملی مهندسی مانند انتخاب تعداد دندانهٔ چرخ‌دنده‌ها یا نسبت‌های کوک موسیقی که یک هدف گنگ را با اعداد صحیح کوچک نزدیک تقریب می‌زنند ظاهر می‌شود.