Calculadora de converxentes de fracción continua

Sobre esta calculadora

Unha fracción continua [a₀; a₁, a₂, a₃, …] representa un número como unha sucesión aniñada de termos enteiros, e os seus converxentes son as fraccións sucesivas que se obteñen truncando esa sucesión en cada paso; cada un é a mellor aproximación racional posible do valor obxectivo para o tamaño do seu denominador. Os converxentes calcúlanse coa recorrencia h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} e k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, que dá o converxente como h_n/k_n.

Os matemáticos e os teóricos de números usan os converxentes das fraccións continuas para atopar aproximacións racionais compactas de constantes irracionais como π ou √2, e a mesma técnica aparece en problemas prácticos de enxeñaría, como escoller o número de dentes das engrenaxes ou as razóns de afinación musical que aproximan moito un obxectivo irracional con números enteiros pequenos.