Calcolatore dei convergenti di una frazione continua

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Una frazione continua [a₀; a₁, a₂, a₃, …] rappresenta un numero come una sequenza annidata di termini interi, e i suoi convergenti sono le frazioni successive che si ottengono troncando quella sequenza a ogni passo — ciascuno è la migliore approssimazione razionale possibile del valore obiettivo per la dimensione del suo denominatore. I convergenti si calcolano con la ricorrenza h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} e k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, dando il convergente come h_n/k_n.

Matematici e teorici dei numeri usano i convergenti delle frazioni continue per trovare approssimazioni razionali compatte di costanti irrazionali come π o √2, e la stessa tecnica compare in problemi pratici di ingegneria come la scelta del numero di denti degli ingranaggi o dei rapporti di accordatura musicale che approssimano da vicino un obiettivo irrazionale con piccoli numeri interi.