เครื่องคำนวณคอนเวอร์เจนต์ของเศษส่วนต่อเนื่อง

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

เศษส่วนต่อเนื่อง [a₀; a₁, a₂, a₃, …] แทนจำนวนด้วยลำดับซ้อนกันของพจน์ที่เป็นจำนวนเต็ม และคอนเวอร์เจนต์ของมันคือเศษส่วนที่ได้ต่อเนื่องกันจากการตัดลำดับนั้นที่แต่ละขั้น — แต่ละตัวเป็นการประมาณด้วยจำนวนตรรกยะที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ของค่าเป้าหมายสำหรับขนาดตัวส่วนนั้น คอนเวอร์เจนต์คำนวณด้วยความสัมพันธ์เวียนเกิด h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} และ k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2} ได้คอนเวอร์เจนต์เป็น h_n/k_n

นักคณิตศาสตร์และนักทฤษฎีจำนวนใช้คอนเวอร์เจนต์ของเศษส่วนต่อเนื่องหาการประมาณด้วยจำนวนตรรกยะแบบกะทัดรัดของค่าคงที่อตรรกยะ เช่น π หรือ √2 และเทคนิคเดียวกันนี้ปรากฏในปัญหาวิศวกรรมเชิงปฏิบัติ เช่น การเลือกจำนวนฟันเฟือง หรืออัตราส่วนการจูนเสียงดนตรีที่ประมาณค่าเป้าหมายอตรรกยะได้ใกล้เคียงด้วยจำนวนเต็มเล็ก ๆ