Calculadora de Convergentes de Fracción Continua

Acerca de esta calculadora

Una fracción continua [a₀; a₁, a₂, a₃, …] representa un número como una sucesión anidada de términos enteros, y sus convergentes son las fracciones sucesivas que se obtienen al truncar esa sucesión en cada paso: cada una es la mejor aproximación racional posible del valor objetivo para el tamaño de su denominador. Los convergentes se calculan con la recurrencia h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} y k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, y el convergente es h_n/k_n.

Los matemáticos y los teóricos de números usan los convergentes de las fracciones continuas para hallar aproximaciones racionales compactas de constantes irracionales como π o √2, y la misma técnica aparece en problemas de ingeniería prácticos, como elegir el número de dientes de los engranajes o las razones de afinación musical que se aproximen mucho a un objetivo irracional con números enteros pequeños.