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Calculateur de réduites de fraction continue

Saisissez les termes de la fraction continue pour lister ses réduites.

Comment l'utiliser

  1. Saisissez vos valeurs dans les champs ci-dessus.
  2. Appuyez sur Calculer pour voir votre résultat instantanément.
  3. Utilisez le bouton Partager pour copier un lien vers votre résultat.

À propos de ce calculateur

Une fraction continue [a₀; a₁, a₂, a₃, …] représente un nombre comme une suite imbriquée de termes entiers, et ses réduites sont les fractions successives obtenues en tronquant cette suite à chaque étape — chacune étant la meilleure approximation rationnelle possible de la valeur cible pour la taille de son dénominateur. Les réduites se calculent avec la récurrence h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} et k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, la réduite étant h_n/k_n.

Les mathématiciens et les spécialistes de la théorie des nombres utilisent les réduites des fractions continues pour trouver des approximations rationnelles compactes de constantes irrationnelles comme π ou √2, et la même technique apparaît dans des problèmes d'ingénierie pratiques, comme le choix du nombre de dents d'engrenages ou de rapports d'accord musical qui approchent de près une cible irrationnelle avec de petits nombres entiers.

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