מחשבון מתכנסים של שבר משולב

אודות מחשבון זה

שבר משולב [a₀; a₁, a₂, a₃, …] מייצג מספר כסדרה מקוננת של איברים שלמים, והמתכנסים שלו הם השברים העוקבים המתקבלים מקטיעת הסדרה בכל צעד — כל אחד מהם הקירוב הרציונלי הטוב ביותר של הערך המבוקש עבור גודל המכנה שלו. המתכנסים מחושבים בעזרת נוסחת הנסיגה h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} ו-k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, והמתכנס הוא h_n/k_n.

מתמטיקאים ותאורטיקני מספרים משתמשים במתכנסים של שבר משולב כדי למצוא קירובים רציונליים קומפקטיים של קבועים אי-רציונליים כמו π או √2, והטכניקה עצמה מופיעה גם בבעיות הנדסיות מעשיות כמו בחירת מספרי שיניים בגלגלי שיניים או יחסי כוונון מוזיקליים המקרבים מטרה אי-רציונלית באמצעות מספרים שלמים קטנים.