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連分数の近似分数計算

連分数の項を入力して、その近似分数を一覧表示します。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

連分数[a₀; a₁, a₂, a₃, …]は、整数の項が入れ子になった列として数を表します。その近似分数は、この列を各段階で打ち切って得られる分数を順に並べたもので、それぞれが、その分母の大きさにおける目標値の最良の有理数近似になっています。近似分数は漸化式h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2}およびk_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}で計算し、近似分数はh_n/k_nとなります。

数学者や数論の研究者は、πや√2のような無理数の定数について、簡潔な有理数近似を見つけるために連分数の近似分数を使います。同じ手法は、歯車の歯数や、小さな整数で無理数の目標値に近い音律の比を選ぶといった、実用的なエンジニアリングの問題にも現れます。

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