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연분수 근사분수 계산기

연분수의 근사분수를 나열하려면 항을 입력하세요.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

연분수 [a₀; a₁, a₂, a₃, …]는 수를 정수 항의 중첩된 수열로 나타내며, 그 근사분수는 이 수열을 각 단계에서 잘라 얻는 연속된 분수로서, 각각 그 분모 크기에서 목표 값에 대한 가능한 최선의 유리수 근사입니다. 근사분수는 점화식 h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2}와 k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}로 계산하며, 근사분수는 h_n/k_n이 됩니다.

수학자와 정수론 학자는 π나 √2 같은 무리 상수의 간결한 유리수 근사를 찾는 데 연분수 근사분수를 사용하며, 같은 기법이 기어 이의 개수를 고르거나 작은 정수로 무리수 목표 값에 가깝게 맞추는 음악 조율 비율을 정하는 것과 같은 실용적인 공학 문제에도 나타납니다.

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