Máy tính giản phân của liên phân số

Giới thiệu về công cụ này

Một liên phân số [a₀; a₁, a₂, a₃, …] biểu diễn một số dưới dạng chuỗi lồng nhau các số hạng nguyên, và các giản phân của nó là những phân số liên tiếp thu được bằng cách cắt chuỗi đó ở mỗi bước — mỗi giản phân là xấp xỉ hữu tỷ tốt nhất có thể của giá trị mục tiêu với cỡ mẫu số của nó. Các giản phân được tính bằng hệ thức truy hồi h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} và k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, cho giản phân là h_n/k_n.

Nhà toán học và nhà lý thuyết số dùng các giản phân của liên phân số để tìm xấp xỉ hữu tỷ gọn của những hằng số vô tỷ như π hay √2, và cùng kỹ thuật này xuất hiện trong các bài toán kỹ thuật thực tế như chọn số răng bánh răng hay tỷ lệ chỉnh âm trong âm nhạc, sao cho xấp xỉ sát một mục tiêu vô tỷ bằng những số nguyên nhỏ.