حاسبة مقربات الكسر المستمر

حول هذه الأداة

يمثّل الكسر المستمر [a₀; a₁, a₂, a₃, …] عددًا في صورة متتالية متداخلة من الحدود الصحيحة، أما مقرباته فهي الكسور المتتالية الناتجة عن بتر هذه المتتالية عند كل خطوة — وكل منها هو أفضل تقريب نسبي ممكن للقيمة المستهدفة بالنسبة إلى حجم مقامه. وتُحسب المقربات بالعلاقة التكرارية h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} وk_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}، فيكون المقرب هو h_n/k_n.

يستخدم علماء الرياضيات ونظرية الأعداد مقربات الكسور المستمرة لإيجاد تقريبات نسبية مختصرة للثوابت غير النسبية مثل π أو √2، وتظهر التقنية نفسها في مسائل هندسية عملية كاختيار أعداد أسنان التروس أو نسب الضبط الموسيقي التي تقترب كثيرًا من هدف غير نسبي بأعداد صحيحة صغيرة.