Ketjumurtoluvun konvergenttien laskuri

Tietoa tästä laskurista

Ketjumurtoluku [a₀; a₁, a₂, a₃, …] esittää luvun sisäkkäisenä kokonaislukutermien jonona, ja sen konvergentit ovat peräkkäiset murtoluvut, jotka saadaan katkaisemalla jono kussakin vaiheessa — kukin on nimittäjänsä kokoluokan paras mahdollinen rationaalinen approksimaatio tavoitearvolle. Konvergentit lasketaan rekursiolla h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} ja k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, jolloin konvergentti on h_n/k_n.

Matemaatikot ja lukuteoreetikot käyttävät ketjumurtolukujen konvergentteja löytääkseen kompakteja rationaaliapproksimaatioita irrationaalisille vakioille, kuten π tai √2, ja sama tekniikka esiintyy käytännön insinööriongelmissa, kuten hammaspyörien hampaiden lukumäärän tai musiikillisten viritysten suhteiden valinnassa, joissa pienillä kokonaisluvuilla approksimoidaan läheisesti irrationaalista tavoitetta.