Калькулятор подходящих дробей цепной дроби

Об этом калькуляторе

Цепная дробь [a₀; a₁, a₂, a₃, …] представляет число как вложенную последовательность целых членов, а её подходящие дроби — это последовательные дроби, получаемые обрыванием этой последовательности на каждом шаге; каждая из них — наилучшее рациональное приближение целевого значения для знаменателя такого размера. Подходящие дроби вычисляются по рекуррентным формулам h_n = a_n·h_{n−1} + h_{n−2} и k_n = a_n·k_{n−1} + k_{n−2}, а сама подходящая дробь равна h_n/k_n.

Математики и специалисты по теории чисел используют подходящие дроби, чтобы находить компактные рациональные приближения иррациональных констант вроде π или √2, а тот же приём встречается в практических инженерных задачах, например при выборе числа зубьев шестерён или музыкальных строевых соотношений, которые с помощью небольших целых чисел близко приближают иррациональную цель.