நட்சத்திரங்களும் கம்பிகளும் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

வில்லியம் ஃபெல்லரால் பிரபலப்படுத்தப்பட்ட சேர்மானவியலின் ஒரு பாரம்பரிய முடிவான நட்சத்திரங்களும் கம்பிகளும் தேற்றம், n ஒத்த பொருட்களை k தனித்தனி குழுக்களிடையே பிரிக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறது. வெற்றுக் குழுக்கள் அனுமதிக்கப்பட்டால், எண்ணிக்கை C(n + k − 1, k − 1) என்ற ஈருறுப்புக் குணகம் — ஒரு வரிசையில் n நட்சத்திரங்களையும் k − 1 கம்பிகளையும் அமைப்பதாகக் கற்பனை செய்யப்படுகிறது; வெற்றுக் குழுக்கள் அனுமதிக்கப்படாவிட்டால் அது C(n − 1, k − 1) ஆகிறது, ஏனெனில் மீதிப் பொருட்கள் தாராளமாகப் பகிரப்படும் முன் ஒவ்வொரு குழுவும் முதலில் ஒரு பொருளைப் பெற வேண்டும்.

இந்தக் கணிப்பான் உங்கள் பொருள் மற்றும் குழு எண்ணிக்கைகளை எடுத்துக்கொண்டு, நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் வகைக்குச் சரியான ஈருறுப்புக் குணகத்தைப் பயன்படுத்தி, தனித்துவ பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கையைத் தருகிறது. சேர்மானவியல் மாணவர்கள், போட்டி நிரலாளர்கள், தனிநிலைக் கணிதம் கற்பிக்கும் ஆசிரியர்கள் "ஒத்த பொருட்களைத் தனித்தனி தொட்டிகளிடையே எத்தனை வழிகளில் பிரிக்கலாம்" என்பதாகச் சுருங்கும் வீட்டுப்பாடம் மற்றும் போட்டிக் கணக்குகளைச் சரிபார்க்க இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் — இது நிகழ்தகவில் எண்ணிக்கைக் கணக்குகளான, பிரித்தறிய முடியாத பந்துகளைப் பெயரிட்ட கலயங்களில் விநியோகிப்பது போன்றவற்றுக்கும் அடிப்படையான ஒரு வடிவம்.