Calculadora de Estrelas e Barras

Sobre esta calculadora

O teorema de estrelas e barras, um resultado clássico da combinatória popularizado por William Feller, conta de quantas maneiras é possível distribuir n itens idênticos entre k grupos distintos. Com grupos vazios permitidos, a contagem é o coeficiente binomial C(n + k − 1, k − 1) — visualizado como o arranjo de n estrelas e k − 1 barras em uma fileira; sem permitir grupos vazios, ela passa a ser C(n − 1, k − 1), já que cada grupo precisa receber primeiro um item antes de o restante ser distribuído livremente.

Esta calculadora recebe as quantidades de itens e de grupos, aplica o coeficiente binomial correto para a variante que você escolher e devolve o número de distribuições distintas. Estudantes de combinatória, programadores de competições e professores de matemática discreta a usam para conferir lições de casa e problemas de competição que se reduzem a "de quantas maneiras objetos idênticos podem ser divididos entre recipientes distintos" — um padrão que também está por trás de problemas de contagem em probabilidade, como distribuir bolas indistinguíveis em urnas rotuladas.