Sterren-en-strepen calculator

Over deze rekenmachine

De stars-and-bars-stelling (sterren en strepen), een klassiek resultaat uit de combinatoriek dat door William Feller werd gepopulariseerd, telt op hoeveel manieren n identieke items over k verschillende groepen kunnen worden verdeeld. Als lege groepen zijn toegestaan, is het aantal de binomiaalcoëfficiënt C(n + k − 1, k − 1) — te visualiseren als het naast elkaar leggen van n sterren en k − 1 strepen in een rij; als lege groepen niet zijn toegestaan, wordt het C(n − 1, k − 1), omdat elke groep eerst één item moet krijgen voordat de rest vrij wordt verdeeld.

Deze calculator neemt je aantallen items en groepen, past de juiste binomiaalcoëfficiënt toe voor de variant die je kiest, en geeft het aantal verschillende verdelingen terug. Studenten combinatoriek, wedstrijdprogrammeurs en docenten discrete wiskunde gebruiken hem om huiswerk- en wedstrijdopgaven te controleren die neerkomen op "op hoeveel manieren kunnen identieke objecten over verschillende vakjes worden verdeeld" — een patroon dat ook ten grondslag ligt aan telproblemen in de kansrekening, zoals het verdelen van ononderscheidbare ballen over genummerde urnen.