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별과 막대 계산기

분배 경우의 수를 세려면 물건과 그룹을 입력하세요.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

윌리엄 펠러가 대중화한 조합론의 고전적인 결과인 별과 막대 정리는 동일한 물건 n개를 서로 다른 k개의 그룹에 나누는 방법의 수를 셉니다. 빈 그룹을 허용하면 그 수는 이항계수 C(n + k − 1, k − 1)이며, 별 n개와 막대 k − 1개를 한 줄로 배열하는 것으로 시각화됩니다. 빈 그룹을 허용하지 않으면 각 그룹이 먼저 하나씩 받은 뒤 나머지를 자유롭게 나누므로 C(n − 1, k − 1)이 됩니다.

이 계산기는 물건 수와 그룹 수를 입력받아 선택한 경우에 맞는 이항계수를 적용하고, 서로 다른 분배의 수를 구합니다. 조합론 학생, 경쟁 프로그래머, 이산수학 강사는 숙제와 대회 문제 중 "똑같은 물건을 서로 다른 칸에 나누는 방법은 몇 가지인가"로 귀결되는 문제를 검산하는 데 사용합니다. 이 패턴은 구별할 수 없는 공을 이름표가 붙은 항아리에 나누는 것과 같은 확률의 세기 문제에도 바탕이 됩니다.

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