Công cụ tính sao và vạch

Giới thiệu về công cụ này

Định lý sao và vạch, một kết quả kinh điển của tổ hợp được William Feller phổ biến, đếm số cách chia n vật giống hệt nhau cho k nhóm khác nhau. Khi cho phép nhóm rỗng, số cách là hệ số nhị thức C(n + k − 1, k − 1) — hình dung như xếp n ngôi sao và k − 1 vạch thành một hàng; khi không cho phép nhóm rỗng, nó trở thành C(n − 1, k − 1), vì mỗi nhóm trước hết phải nhận một vật rồi phần còn lại mới được phân phối tự do.

Công cụ này nhận số vật và số nhóm của bạn, áp dụng đúng hệ số nhị thức cho biến thể bạn chọn, và trả về số cách phân phối khác nhau. Sinh viên tổ hợp, lập trình viên thi đấu và giảng viên dạy toán rời rạc dùng nó để kiểm tra bài tập và đề thi quy về "có bao nhiêu cách chia các vật giống hệt nhau vào các ngăn khác nhau" — một dạng bài cũng làm nền cho các bài toán đếm trong xác suất, chẳng hạn như phân phối các quả bóng không phân biệt được vào những chiếc bình có gắn nhãn.