重複組合せ（仕切りと星）計算
物の数とグループ数を入力して分配方法を数えます。
結果
使い方
- 上のフィールドに値を入力します。
- 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
- 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。
この計算ツールについて
仕切りと星の定理は、ウィリアム・フェラーによって広く知られるようになった組合せ論の古典的な結果で、n個の同じ物を k個の区別できるグループに分ける方法の数を数えます。空のグループを許す場合、その数は二項係数 C(n + k − 1, k − 1) で、n個の星と k − 1本の仕切りを1列に並べる形で視覚化できます。空のグループを許さない場合は C(n − 1, k − 1) になります。まず各グループに1つずつ配ってから、残りを自由に配るためです。
この計算ツールは、物の個数とグループ数を受け取り、選んだ場合分けに応じた正しい二項係数を適用して、異なる分け方の数を返します。組合せ論を学ぶ学生、競技プログラマー、離散数学を教える講師は、「同じ物を区別できる箱にいくつの方法で振り分けられるか」に帰着する宿題や競技の問題を確かめるのに使います。このパターンは、区別のつかない玉をラベルのついた壺に入れるといった、確率における数え上げの問題の土台にもなっています。
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