Calculateur Étoiles et Barres

À propos de ce calculateur

Le théorème des étoiles et des barres, résultat classique de la combinatoire popularisé par William Feller, dénombre les façons de répartir n objets identiques entre k groupes distincts. Si les groupes vides sont permis, le nombre est le coefficient binomial C(n + k − 1, k − 1) — que l'on visualise comme n étoiles et k − 1 barres disposées en une rangée ; si les groupes vides ne sont pas permis, il devient C(n − 1, k − 1), puisque chaque groupe doit d'abord recevoir un objet avant que le reste soit distribué librement.

Ce calculateur prend vos nombres d'objets et de groupes, applique le coefficient binomial correct pour la variante que vous choisissez, et renvoie le nombre de répartitions distinctes. Les étudiants en combinatoire, les programmeurs de compétition et les enseignants de mathématiques discrètes l'utilisent pour vérifier des devoirs et des problèmes de concours qui se ramènent à « de combien de façons peut-on répartir des objets identiques entre des boîtes distinctes » — un schéma qui sous-tend aussi des problèmes de dénombrement en probabilités, comme la répartition de boules indiscernables dans des urnes étiquetées.