Sterne-und-Striche-Rechner

Über diesen Rechner

Der Sterne-und-Striche-Satz, ein klassisches Ergebnis der Kombinatorik, das durch William Feller bekannt wurde, zählt die Möglichkeiten, n identische Objekte auf k unterscheidbare Gruppen aufzuteilen. Wenn leere Gruppen erlaubt sind, ist die Anzahl der Binomialkoeffizient C(n + k − 1, k − 1) — veranschaulicht als Anordnung von n Sternen und k − 1 Strichen in einer Reihe; wenn leere Gruppen nicht zulässig sind, wird daraus C(n − 1, k − 1), weil jede Gruppe zuerst ein Objekt erhalten muss, bevor der Rest frei verteilt wird.

Dieser Rechner nimmt Ihre Anzahl an Objekten und Gruppen entgegen, wendet für die gewählte Variante den richtigen Binomialkoeffizienten an und gibt die Anzahl der verschiedenen Verteilungen zurück. Kombinatorik-Studierende, Wettbewerbsprogrammierer und Dozenten der diskreten Mathematik nutzen ihn, um Hausaufgaben und Wettbewerbsaufgaben zu prüfen, die sich auf „Auf wie viele Arten lassen sich identische Objekte auf unterscheidbare Fächer verteilen“ zurückführen lassen — ein Muster, das auch Zählproblemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zugrunde liegt, etwa dem Verteilen ununterscheidbarer Kugeln auf beschriftete Urnen.