Калькулятор «звёзд и перегородок»

Об этом калькуляторе

Теорема о звёздах и перегородках, классический результат комбинаторики, ставший известным благодаря Уильяму Феллеру, подсчитывает число способов разделить n одинаковых предметов между k различимыми группами. Если пустые группы допускаются, число способов равно биномиальному коэффициенту C(n + k − 1, k − 1) — это наглядно представляется как расстановка в ряд n звёзд и k − 1 перегородок; если пустые группы не допускаются, оно становится равным C(n − 1, k − 1), потому что каждая группа сначала должна получить по одному предмету, а остальные затем распределяются свободно.

Этот калькулятор принимает число предметов и групп, применяет нужный биномиальный коэффициент для выбранного вами варианта и возвращает число различных распределений. Студенты, изучающие комбинаторику, спортивные программисты и преподаватели дискретной математики используют его для проверки домашних заданий и олимпиадных задач, сводящихся к вопросу «сколькими способами можно разделить одинаковые объекты между различимыми ящиками», — эта схема лежит и в основе задач на подсчёт в теории вероятностей, например при раскладывании неразличимых шаров по пронумерованным урнам.