Kalkulator gwiazdek i pasków

O tym kalkulatorze

Twierdzenie o gwiazdkach i paskach, klasyczny wynik kombinatoryki spopularyzowany przez Williama Fellera, określa liczbę sposobów podziału n identycznych elementów między k różnych grup. Gdy dopuszcza się puste grupy, wynikiem jest współczynnik dwumianowy C(n + k − 1, k − 1) — co obrazuje ustawienie w rzędzie n gwiazdek i k − 1 pasków; gdy puste grupy są niedozwolone, otrzymujemy C(n − 1, k − 1), ponieważ każda grupa musi najpierw dostać po jednym elemencie, a resztę rozdziela się już dowolnie.

Ten kalkulator przyjmuje liczbę elementów i liczbę grup, stosuje właściwy współczynnik dwumianowy dla wybranego wariantu i zwraca liczbę różnych rozdziałów. Studenci kombinatoryki, programiści startujący w konkursach i nauczyciele matematyki dyskretnej używają go do sprawdzania zadań domowych i konkursowych, które sprowadzają się do pytania „na ile sposobów można rozdzielić identyczne obiekty między różne pojemniki” — wzorca, który leży też u podstaw zadań zliczających w rachunku prawdopodobieństwa, na przykład rozmieszczania nierozróżnialnych kul w ponumerowanych urnach.