Kalkulator kombinacji z powtórzeniami

O tym kalkulatorze

Ten kalkulator zlicza kombinacje z powtórzeniami (zwane też współczynnikami multizbiorów) — liczbę sposobów wyboru r elementów spośród n rodzajów, gdy powtórzenia są dozwolone, a kolejność nie ma znaczenia — za pomocą wzoru C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r!·(n−1)!). Wzór wynika z techniki „gwiazdek i kresek”: każdy wybór przedstawia się jako rząd r gwiazdek podzielony na n grup za pomocą n−1 kresek, co sprowadza zadanie zliczania do zwykłej kombinacji C(n+r−1, r).

Studenci i wykładowcy kombinatoryki i matematyki dyskretnej używają go do rozwiązywania klasycznych przykładów, takich jak wybór r gałek lodów spośród n smaków z dopuszczeniem powtórzeń czy rozdzielanie identycznych obiektów do rozróżnialnych pojemników; informatycy stosują tę samą matematykę do zliczania multizbiorów i obliczania funkcji tworzących; a statystycy — przy analizie schematów losowania ze zwracaniem. Wpisz liczbę rodzajów (n) i liczbę wybranych elementów (r), aby otrzymać wynik.