Zvaigžņu un stieņu kalkulators

Par šo kalkulatoru

Zvaigžņu un stieņu teorēma, klasisks kombinatorikas rezultāts, ko popularizēja Viljams Fellers, nosaka, cik veidos n identiskus priekšmetus var sadalīt starp k atšķirīgām grupām. Ja tukšas grupas ir atļautas, skaits ir binomiālais koeficients C(n + k − 1, k − 1) — to iztēlojas kā n zvaigžņu un k − 1 stieņu izkārtojumu rindā; ja tukšas grupas nav atļautas, tas kļūst par C(n − 1, k − 1), jo katrai grupai vispirms jāsaņem viens priekšmets, bet pārējie tiek sadalīti brīvi.

Šis kalkulators pieņem jūsu priekšmetu un grupu skaitu, piemēro pareizo binomiālo koeficientu atkarībā no izvēlētā varianta un atgriež atšķirīgo sadalījumu skaitu. Kombinatorikas studenti, sacensību programmētāji un diskrētās matemātikas pasniedzēji to izmanto, lai pārbaudītu mājasdarbus un sacensību uzdevumus, kas reducējas uz jautājumu „cik veidos identiskus objektus var sadalīt starp atšķirīgām kastēm” — šāds modelis ir arī varbūtību skaitīšanas uzdevumu pamatā, piemēram, sadalot neatšķiramas bumbiņas numurētās urnās.