เครื่องคำนวณดาวและแท่ง (Stars and Bars)

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

ทฤษฎีบทดาวและแท่ง ผลลัพธ์คลาสสิกในคณิตศาสตร์เชิงการจัดที่ William Feller ทำให้เป็นที่นิยม นับจำนวนวิธีแบ่งสิ่งของที่เหมือนกัน n ชิ้นให้กับ k กลุ่มที่แตกต่างกัน เมื่ออนุญาตให้มีกลุ่มว่าง จำนวนคือสัมประสิทธิ์ทวินาม C(n + k − 1, k − 1) — มองเห็นภาพเป็นการจัดดาว n ดวงและแท่ง k − 1 แท่งเรียงเป็นแถว เมื่อไม่อนุญาตให้มีกลุ่มว่าง จะกลายเป็น C(n − 1, k − 1) เพราะแต่ละกลุ่มต้องได้รับหนึ่งชิ้นก่อน แล้วที่เหลือจึงแจกได้อย่างอิสระ

เครื่องคำนวณนี้รับจำนวนสิ่งของและจำนวนกลุ่มของคุณ ใช้สัมประสิทธิ์ทวินามที่ถูกต้องตามรูปแบบที่คุณเลือก และคืนค่าจำนวนการแจกแจงที่แตกต่างกัน นักเรียนคณิตศาสตร์เชิงการจัด โปรแกรมเมอร์แข่งขัน และผู้สอนคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องใช้ตรวจการบ้านและโจทย์แข่งขันที่ลดรูปเป็น "มีกี่วิธีที่จะแบ่งวัตถุที่เหมือนกันให้กับถังที่ต่างกัน" — รูปแบบที่เป็นพื้นฐานของโจทย์การนับในความน่าจะเป็นด้วย เช่นการแจกลูกบอลที่แยกไม่ออกลงในโถที่มีป้ายกำกับ