Калькулятар зорак і палачак

Пра гэты калькулятар

Тэарэма зорак і палачак, класічны вынік камбінаторыкі, папулярызаваны Уільямам Фелерам, лічыць, колькі існуе спосабаў разбіць n аднолькавых прадметаў паміж k рознымі групамі. Калі пустыя групы дазволены, колькасць роўная біномінальнаму каэфіцыенту C(n + k − 1, k − 1) — што наглядна ўяўляецца як размяшчэнне n зорак і k − 1 палачак у шэраг; калі пустыя групы забароненыя, яна становіцца C(n − 1, k − 1), бо кожная група спачатку павінна атрымаць па адным прадмеце, а рэшта размяркоўваецца свабодна.

Гэты калькулятар бярэ колькасці прадметаў і груп, прымяняе правільны біномінальны каэфіцыент для абранага вамі варыянту і вяртае колькасць розных размеркаванняў. Студэнты, што вывучаюць камбінаторыку, праграмісты-алімпіяднікі і выкладчыкі дыскрэтнай матэматыкі выкарыстоўваюць яго, каб правяраць хатнія заданні і задачы конкурсаў, якія зводзяцца да пытання «колькімі спосабамі можна раздзяліць аднолькавыя аб'екты паміж рознымі кошыкамі» — шаблон, які таксама ляжыць у аснове задач на падлік у тэорыі імавернасцей, напрыклад, размеркавання неадрознівальных шароў па пазначаных урнах.