Kalkulačka hvězdiček a přepážek

O této kalkulačce

Věta o hvězdičkách a přepážkách, klasický výsledek kombinatoriky popularizovaný Williamem Fellerem, určuje počet způsobů, jak rozdělit n stejných předmětů mezi k rozlišitelných skupin. Jsou-li prázdné skupiny povoleny, je počet roven binomickému koeficientu C(n + k − 1, k − 1) — což si lze představit jako uspořádání n hvězdiček a k − 1 přepážek do řady; pokud prázdné skupiny povoleny nejsou, změní se na C(n − 1, k − 1), protože každá skupina musí nejprve dostat jeden předmět a teprve zbytek se rozděluje libovolně.

Tato kalkulačka převezme vaše počty předmětů a skupin, použije správný binomický koeficient pro zvolenou variantu a vrátí počet různých rozdělení. Studenti kombinatoriky, soutěžní programátoři a vyučující diskrétní matematiky ji používají ke kontrole domácích úkolů a soutěžních úloh, které se redukují na otázku „kolika způsoby lze rozdělit stejné předměty mezi rozlišitelné přihrádky“ — vzor, který stojí i za úlohami o počítání v pravděpodobnosti, například za rozdělováním nerozlišitelných kuliček do označených uren.