מחשבון כוכבים ומקלות

אודות מחשבון זה

משפט הכוכבים והמקלות, תוצאה קלאסית בקומבינטוריקה שהתפרסמה בזכות William Feller, סופר בכמה דרכים אפשר לחלק n פריטים זהים בין k קבוצות נפרדות. כשמותר שיהיו קבוצות ריקות, הכמות היא המקדם הבינומי C(n + k − 1, k − 1) — שמדמים אותו כסידור של n כוכבים ו-k − 1 מקלות בשורה; כשקבוצות ריקות אינן מותרות, היא הופכת ל-C(n − 1, k − 1), כי כל קבוצה צריכה לקבל תחילה פריט אחד ורק את השאר מחלקים בחופשיות.

המחשבון מקבל את מספר הפריטים ואת מספר הקבוצות שלכם, מפעיל את המקדם הבינומי הנכון לפי הווריאנט שתבחרו, ומחזיר את מספר החלוקות השונות. סטודנטים לקומבינטוריקה, מתכנתים תחרותיים ומרצים שמלמדים מתמטיקה בדידה משתמשים בו כדי לבדוק שיעורי בית ובעיות תחרות שמצטמצמות ל"בכמה דרכים אפשר לחלק עצמים זהים בין תאים נפרדים" — תבנית שעומדת גם בבסיס בעיות ספירה בהסתברות, כמו חלוקת כדורים שאינם ניתנים להבחנה לתוך כדים מסומנים.