Calculadora d'estrelles i barres

Sobre aquesta calculadora

El teorema d'estrelles i barres, un resultat clàssic de la combinatòria popularitzat per William Feller, compta el nombre de maneres de repartir n elements idèntics entre k grups diferents. Si s'admeten grups buits, el recompte és el coeficient binomial C(n + k − 1, k − 1) — visualitzat com la disposició de n estrelles i k − 1 barres en fila; si no es permeten grups buits, passa a ser C(n − 1, k − 1), ja que cada grup ha de rebre primer un element abans que els restants es distribueixin lliurement.

Aquesta calculadora pren el nombre d'elements i de grups, aplica el coeficient binomial correcte per a la variant que triïs, i retorna el nombre de distribucions diferents. Els estudiants de combinatòria, els programadors de competició i els professors que ensenyen matemàtica discreta l'utilitzen per comprovar deures i problemes de concursos que es redueixen a «de quantes maneres es poden repartir objectes idèntics entre caselles diferents» — un patró que també és la base de problemes de recompte en probabilitat, com ara distribuir boles indistingibles en urnes etiquetades.