Υπολογιστής Αστεριών και Ράβδων

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Το θεώρημα αστεριών και ράβδων, ένα κλασικό αποτέλεσμα της συνδυαστικής που διαδόθηκε από τον William Feller, μετρά με πόσους τρόπους μπορούν να μοιραστούν n όμοια αντικείμενα σε k διακριτές ομάδες. Όταν επιτρέπονται κενές ομάδες, το πλήθος είναι ο διωνυμικός συντελεστής C(n + k − 1, k − 1) — που οπτικοποιείται ως διάταξη n αστεριών και k − 1 ράβδων στη σειρά· όταν δεν επιτρέπονται κενές ομάδες, γίνεται C(n − 1, k − 1), αφού κάθε ομάδα πρέπει πρώτα να πάρει ένα αντικείμενο και τα υπόλοιπα να μοιραστούν ελεύθερα.

Αυτός ο υπολογιστής παίρνει το πλήθος των αντικειμένων και των ομάδων σας, εφαρμόζει τον σωστό διωνυμικό συντελεστή για την παραλλαγή που θα επιλέξετε και επιστρέφει τον αριθμό των διακριτών κατανομών. Φοιτητές συνδυαστικής, διαγωνιζόμενοι προγραμματιστές και διδάσκοντες διακριτά μαθηματικά τον χρησιμοποιούν για να ελέγχουν ασκήσεις και προβλήματα διαγωνισμών που ανάγονται στο «με πόσους τρόπους μπορούν να μοιραστούν όμοια αντικείμενα σε διακριτά κουτιά» — ένα μοτίβο που βρίσκεται επίσης πίσω από προβλήματα απαρίθμησης στις πιθανότητες, όπως η κατανομή μη διακρίσιμων μπαλών σε διακριτές κάλπες.