Csillagok és rudak kalkulátor

Erről a kalkulátorról

A csillagok és rudak tétele, a kombinatorika egyik klasszikus eredménye, amelyet William Feller tett népszerűvé, megszámolja, hányféleképpen osztható szét n azonos elem k megkülönböztethető csoport között. Ha az üres csoportok megengedettek, a darabszám a C(n + k − 1, k − 1) binomiális együttható — szemléltetve úgy, hogy n csillagot és k − 1 rudat sorba rendezünk; ha üres csoport nem megengedett, az eredmény C(n − 1, k − 1), mert minden csoportnak először egy elemet kell kapnia, és csak a többit osztjuk szét szabadon.

Ez a kalkulátor az elemek és a csoportok számából kiindulva a választott változathoz a megfelelő binomiális együtthatót alkalmazza, és megadja a különböző elosztások számát. A kombinatorikát tanuló diákok, a versenyprogramozók és a diszkrét matematikát oktatók olyan házi feladatok és versenyfeladatok ellenőrzésére használják, amelyek a „hányféleképpen osztható szét azonos tárgy megkülönböztethető rekeszek között” kérdésre vezetnek vissza — ez a minta a valószínűségszámítás számolási feladatai mögött is áll, például megkülönböztethetetlen golyók címkézett urnákba osztásánál.