حاسبة النجوم والقضبان

حول هذه الأداة

تحصي مبرهنة النجوم والقضبان، وهي نتيجة كلاسيكية في التوافيق اشتهرت على يد William Feller، عدد طرق توزيع n عنصرًا متماثلًا على k مجموعة متمايزة. فإذا سُمح بالمجموعات الفارغة كان العدد هو المعامل ذو الحدين C(n + k − 1, k − 1) — ويُتخيَّل ترتيب n نجمة و k − 1 قضيبًا في صف؛ أما إذا لم يُسمح بالمجموعات الفارغة فيصبح C(n − 1, k − 1)، لأن على كل مجموعة أن تتلقى عنصرًا واحدًا أولًا قبل توزيع الباقي بحرية.

تأخذ هذه الحاسبة عدد العناصر وعدد المجموعات لديك، وتطبق المعامل ذا الحدين الصحيح للصيغة التي تختارها، وتعيد عدد التوزيعات المختلفة. ويستخدمها طلاب التوافيق ومبرمجو المسابقات ومدرّسو الرياضيات المتقطعة للتحقق من الواجبات ومسائل المسابقات التي تؤول إلى «بكم طريقة يمكن توزيع أشياء متماثلة على صناديق متمايزة» — وهو نمط يقوم عليه أيضًا عدّ المسائل في الاحتمالات، كتوزيع كرات لا يمكن التمييز بينها على جرار مرقّمة.