ماشین‌حساب ستاره‌ها و میله‌ها

درباره این ابزار

قضیهٔ ستاره‌ها و میله‌ها، نتیجه‌ای کلاسیک در ترکیبیات که ویلیام فلر آن را رایج کرد، تعداد روش‌های توزیع n قلم یکسان میان k گروه مجزا را می‌شمارد. با مجاز بودن گروه‌های خالی، تعداد برابر است با ضریب دوجمله‌ای C(n + k − 1, k − 1) — که به‌صورت چیدن n ستاره و k − 1 میله در یک ردیف تصویر می‌شود؛ بدون مجاز بودن گروه‌های خالی، به C(n − 1, k − 1) تبدیل می‌شود، چون هر گروه باید ابتدا یک قلم بگیرد و بقیه آزادانه توزیع شوند.

این ماشین‌حساب تعداد اقلام و گروه‌های شما را می‌گیرد، ضریب دوجمله‌ای درست را برای هر گونه‌ای که برگزینید اعمال می‌کند و تعداد توزیع‌های متمایز را برمی‌گرداند. دانشجویان ترکیبیات، برنامه‌نویسان مسابقه‌ای و مدرسان ریاضیات گسسته از آن برای بررسی تکالیف و مسئله‌های مسابقه‌ای استفاده می‌کنند که به «چند روش برای تقسیم اشیای یکسان میان ظرف‌های متمایز وجود دارد» تقلیل می‌یابند — الگویی که زیربنای مسئله‌های شمارشی در احتمال نیز هست، مانند توزیع توپ‌های غیرقابل‌تمایز در کوزه‌های برچسب‌دار.