HesapHanem

Negatif Binom Dağılımı Hesaplama

r başarı, p olasılığı ve k başarısızlık girin.

Sonuç

0,1742
3,33
5,56

Nasıl hesaplanır?

Araç, aynı başarı olasılığına sahip bağımsız denemelerde r-inci başarıdan önce tam olarak k başarısızlık olma olasılığını verir: P(X = k) = C(k + r − 1, k) × pr × (1 − p)k. Burada r beklenen başarı sayısı, p tek denemenin başarı olasılığı (0 ile 1 arası sayı), k başarısızlık sayısıdır; C(n, m) k başarısızlığın son başarıdan önceki denemelere yerleştirilme yollarını sayar. Ortalama başarısızlık sayısı r (1 − p) / p, varyans ise r (1 − p) / p²'dir. Olasılık dört, ortalama ve varyans iki ondalıkla gösterilir. Araç r'nin en az 1 olan tam sayı, k'nın en az 0 olan tam sayı, p'nin ise 0'dan büyük ve en çok 1 olmasını ister. p = 1 iken hiç başarısızlık olmaz, bu yüzden k = 0 için 1,0000 çıkar. Cevap tam olarak k başarısızlık içindir, k veya daha azı için değil.

Örnek hesaplama

Bir oyuncunun 5 başarıya ihtiyacı var ve her denemenin başarı olasılığı 0,6. 5. başarıdan önce tam olarak 3 başarısızlık olma olasılığı nedir? C(3 + 5 − 1, 3) = C(7, 3) = 35. p5 = 0,65 = 0,07776. (1 − p)3 = 0,43 = 0,064. Olasılık = 35 × 0,07776 × 0,064 = 0,1742. Ortalama başarısızlık = 5 × 0,4 / 0,6 = 3,33 ve varyans = 5 × 0,4 / 0,36 = 5,56. Yani tam 3 başarısızlık zamanın yaklaşık %17,4'ünde görülür.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • p'yi yüzde olarak girmek; %60 için 60 yazmak gibi. Alan 0 ile 1 arası olasılıktır, 0,6 yazın; 60 sonuç vermez.
  • k yerine deneme sayısını girmek. Araç başarısızlıkları sayar; 5 başarı ve 3 başarısızlıkta toplam deneme sayısı 8'dir.
  • P(X = k) değerini en çok k başarısızlık olasılığı sanmak. Bu tam k olasılığıdır; birikimli değer için k = 0, 1, 2, … değerlerini toplayın.
  • r ile k'yı karıştırmak. r alanı beklenen başarı sayısıdır (en az 1), k ise 0 olabilir.
  • Ortalamanın deneme sayısı olduğunu sanmak. Ortalama, ortalama başarısızlık sayısıdır; r (1 − p) / p, burada 3,33. Ortalama deneme sayısı buna r eklenerek bulunur.

Bu hesaplama hakkında

Negatif binom dağılımı, her biri p başarı olasılığına sahip bağımsız denemeler dizisinde, sabit sayıda başarıya (r) ulaşılmadan önce kaç başarısızlık yaşanacağını modeller — örneğin 5. başarılı serbest atışı yapmadan önce kaç kez ıskalamayı bekleyeceğinizi. Ortalaması r(1−p)/p, varyansı ise r(1−p)/p²’dir; r = 1 alındığında, ilk başarıdan önceki başarısızlıkları sayan daha basit geometrik dağılıma indirgenir.

Sıradan binom dağılımından farkı, neyin sabit tutulduğudur: binom dağılımı deneme sayısını sabit tutup başarı sayısını sayar, negatif binom ise başarı sayısını sabit tutup oraya ulaşmak için gereken deneme (ya da başarısızlık) sayısını sayar. Yazı-tura tarzı örneklerin ötesinde bu dağılım; belirli sayıda başarılı birime ulaşmadan önceki arıza sayısını modellemek için güvenilirlik mühendisliğinde, seri istatistikleri için spor analitiğinde ve düz bir Poisson dağılımının öngöreceğinden daha fazla varyansa sahip sayım verilerini — örneğin bölgelere göre hastalık vaka sayılarını — modellemek için ekoloji ve epidemiyolojide yaygın olarak kullanılır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (VKİ)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar