HesapHanem

ファレイ数列ジェネレーター

位数nを入力してそのファレイ数列を生成します。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

位数 n のファレイ数列 F_n は、0 ≤ a ≤ b ≤ n を満たす既約分数 a/b をすべて挙げて、0/1 から 1/1 までの間に小さい順に並べたものです。たとえば F_3 は 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1 です。数列内で隣り合う分数には常に、たすき掛けした差(隣り合う a/b と c/d について bc − ad)がちょうど 1 になるという性質があります。

整数論を学ぶ学生や愛好家は、有理数による近似、ステルン・ブロコット木、分母が有界な分数の分布を研究するためにファレイ数列を使います。連分数に関する問題、リーマン予想のフラネル・ランダウによる言い換え、指定した分母までのすべての既約分数を重複なく生成する問題などにも登場します。

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