Olùpilẹ̀ṣẹ̀ Àtòjọ Farey

Nípa ẹ̀rọ ìṣirò yìí

Àtòjọ Farey ti ipele n, F_n, ń ṣàkójọ gbogbo ìdá a/b ní àwọn ọ̀rọ̀ tó kéré jù pẹ̀lú 0 ≤ a ≤ b ≤ n, tí a tò ní ìlọsíwájú láàrin 0/1 àti 1/1 — F_3, fún àpẹẹrẹ, jẹ́ 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Àwọn ìdá tí ó tẹ̀lé ara wọn nínú àtòjọ náà máa ń ní ànímọ́ pé ìyàtọ̀ ìsodipúpọ̀-àgbélébùú wọn (bc − ad fún àwọn aládùúgbò a/b àti c/d) dọ́gba pẹ̀lú 1 gan-an.

Àwọn akẹ́kọ̀ọ́ àti àwọn olólùfẹ́ ẹ̀kọ́ nọ́mbà ń lo àwọn àtòjọ Farey láti kẹ́kọ̀ọ́ ìsúnmọ́ rational, igi Stern-Brocot, àti ìpínkiri àwọn ìdá tí àwọn apá-ìsàlẹ̀ wọn ní ààlà, wọ́n sì ń farahàn nínú àwọn ìṣòro tí ó jẹ mọ́ continued fractions, àtúnkọ Franel-Landau ti Riemann hypothesis, àti ṣíṣe gbogbo àwọn ìdá tí a ti dín kù títí dé apá-ìsàlẹ̀ kan láìsí àdàkọ.