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Farey-Folgen-Generator

Geben Sie eine Ordnung n ein, um ihre Farey-Folge zu erzeugen.

So funktioniert's

  1. Geben Sie Ihre Werte in die Felder oben ein.
  2. Klicken Sie auf "Berechnen", um das Ergebnis zu sehen.
  3. Nutzen Sie "Teilen", um Ihr Ergebnis zu senden.

Über diesen Rechner

Die Farey-Folge der Ordnung n, F_n, listet jeden vollständig gekürzten Bruch a/b mit 0 ≤ a ≤ b ≤ n auf, der Größe nach geordnet zwischen 0/1 und 1/1 – F_3 ist zum Beispiel 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Aufeinanderfolgende Brüche der Folge erfüllen stets die Eigenschaft, dass ihre über Kreuz multiplizierte Differenz (bc − ad für die Nachbarn a/b und c/d) genau 1 beträgt.

Studierende und Liebhaber der Zahlentheorie nutzen Farey-Folgen, um rationale Approximation, den Stern-Brocot-Baum und die Verteilung von Brüchen mit beschränkten Nennern zu untersuchen; sie tauchen bei Problemen mit Kettenbrüchen, bei der Franel-Landau-Umformulierung der Riemannschen Vermutung und bei der Erzeugung aller gekürzten Brüche bis zu einem gegebenen Nenner ohne Duplikate auf.

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