Generator ciągu Fareya

O tym kalkulatorze

Ciąg Fareya rzędu n, F_n, wylicza każdy ułamek a/b w postaci nieskracalnej, dla którego 0 ≤ a ≤ b ≤ n, uporządkowany rosnąco między 0/1 a 1/1 — na przykład F_3 to 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Kolejne ułamki w tym ciągu zawsze spełniają własność, że ich różnica po pomnożeniu na krzyż (bc − ad dla sąsiadów a/b i c/d) jest równa dokładnie 1.

Studenci i miłośnicy teorii liczb używają ciągów Fareya do badania aproksymacji wymiernej, drzewa Sterna-Brocota i rozkładu ułamków o ograniczonych mianownikach, a pojawiają się one w zadaniach dotyczących ułamków łańcuchowych, sformułowania hipotezy Riemanna przez Franela i Landaua oraz przy generowaniu wszystkich ułamków nieskracalnych do danego mianownika bez duplikatów.