Generatore di sequenza di Farey

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La successione di Farey di ordine n, F_n, elenca ogni frazione a/b ridotta ai minimi termini con 0 ≤ a ≤ b ≤ n, disposta in ordine crescente tra 0/1 e 1/1 — F_3, per esempio, è 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1. Frazioni consecutive della successione soddisfano sempre la proprietà che la loro differenza dei prodotti incrociati (bc − ad per le frazioni adiacenti a/b e c/d) è esattamente 1.

Studenti e appassionati di teoria dei numeri usano le successioni di Farey per studiare l'approssimazione razionale, l'albero di Stern-Brocot e la distribuzione delle frazioni con denominatori limitati, e compaiono in problemi che riguardano le frazioni continue, la riformulazione di Franel-Landau dell'ipotesi di Riemann e la generazione di tutte le frazioni ridotte fino a un dato denominatore senza duplicati.